※まず、
代打まぶてっく１８を読んでください。
節分なので鬼の面を付けてみました。
はいそこー、髪がボサボサなのは気にしなーい。
～まぶてっくの遠州一受けたい授業～
前回の解答編
【解答】
２．まだ開いていない残りの箱に変える が正解です。
そうすれば、あなたが豪華商品を得られる確率は２倍になります。
【解説】
最初に１つの箱を選んだ段階で、｢あたり｣を選んでいる確率は１／３、
｢はずれ｣を選んでいる確率、すなわち、 残りの２つの箱に｢あたり｣がある確率は２／３。
司会者が残りの箱の一方を開けて空っぽであること見せると、
その箱に｢あたり｣が入っている確率は０になります。
つまり、｢残り２つの箱に｢あたり｣がある確率は２／３｣であって、
なおかつ、｢開けられた箱に｢あたり｣が入っている確率は０｣なので、
開いていない残りの箱に｢あたり｣が入っている確率が２／３となります。
変えなければ１／３で｢あたり｣、変えれば２／３で｢あたり｣、
だから、絶対に箱を変えるほうが良いのです。
箱が３個ではなく１０００個だったら・・・という極端なケースを考えてみると
感覚的に分かりやすいかもしれません。
つまり、１０００個のうち「あたり」が１つ、あなたは最初に１つ選ぶ、
司会者が残り９９９個のうち９９８個の空の箱を開ける、
これで変えるか変えないかと言われたら・・・変えたほうがいいでしょ？
よくある誤答として、どの箱も「あたり」の確率は同じだと考える人や
変えて間違えたら嫌だから変えない、と考える人が多いですが、
司会者が空の箱を開けるという行為により前提条件が大きく変わったので不正解です。
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今回の問題は、｢モンティ・ホール・ジレンマ｣と呼ばれる確率統計学／経済論理学の問題を
まぶてっくなりにアレンジしてみたものです。
小学３～４年生程度の算数が分かれば解けるはずなのですが、
アメリカでは多くの数学者が間違えたという、いわくつきの問題なのです。
何万回のシミュレーションを実施して初めて納得した数学者もいるそうです。
さて、この問題が我々に与えてくれる教訓は何か、を考えましょう。
人生においてこの問題のような状況は何度も起こります。
いくつかの選択肢があり、どれかが正解なんだけれども、
どれも同じくらいの確率なのでなんとなくの理由で１つを選ぶ。
その後、最初に選択した場面の前提条件が変わるようなことが起きたとき、
冷静に考えて有利な選択肢を選び直せるかどうか。
最初の選択に固執する人は損をしてしまうかもしれない、というわけです。
小学３～４年生が解けて数学者が間違えるという奇妙な問題、あなたは解けましたか？
まぶてっく